Arrows est créée en 1978 suite à un schisme au sein de l'écurie Shadow de Don Nichols. Jackie Oliver (pilote "historique" de Nichols depuis l'époque de la Can-Am), Tony Southgate et Alan Rees (ex-team manager de Shadow) quittent alors Nicholls pour créer Arrows. Ils sont rejoints par l'ingénieur Dave Wass et par le financier italien Franco Ambrosio (ex-sponsor de Shadow). Nichols est profondemment perturbé par cette cabale et son ressentiment est encore plus fort lorsqu'il s'avère que la première Arrows, modèle FA1, est en fait une copie de sa Shadow DN9. Il intente alors un procès à Tony Southgate, accusé d'être parti avec le projet Shadow.
L'Arrows FA1 débute aux mains de Riccardo Patrese (ex- Shadow) et Rolf Stommelen (ex-Brabham). Gunnar Nilsson, remplacé par Ronnie Peterson chez Lotus aurait du être titulaire mais, victime d'un cancer, il est hospitalisé dans un centre de traitement intensif et décèdera sans avoir pris le volant d'une Arrows. Au Grand Prix d'Afrique du Sud, Patrese, qualifié en 7e position prend à plusieurs reprises la tête de la course avant d'abandonner. Lors des 2 Grands Prix suivants (Long Beach puis Monaco) il décroche les premiers points de l'équipe en terminant 6e. Sa progression est linéaire : en Suède, après une rude bagarre contre le régional de l'étape Ronnie Peterson, il se classe second : premier podium d'Arrows. Mais en Autriche, après 10 courses, la monoplace doit évoluer en A1 suite à la perte du procès face à Shadow. Toutes les pièces de la FA1 doivent être cédées à Don Nicholls. Les performances de la nouvelle A1 sont en retrait par rapport à la FA1 et les pilotes doivent surconduire pour réaliser des résultats. Patrese s'accroche alors avec Didier Pironi au Grand Prix de Hollande et s'attire l'animosité de ses confrères, animosité attisée par Peterson qui n'avait pas apprécié la hargne de l'Italien en Suède. Avant même le début des essais du Grand Prix d'Italie Patrese est considéré comme un "mouton noir". Lors de la course, qui tourne en tragédie, il est accusé par James Hunt de l'avoir poussé contre Ronnie Peterson et d'avoir ainsi provoqué l'accrochage qui entraînera le décès du Suédois. Patrese n'a en réalité pas grand chose à se reprocher dans cette histoire et a été victime de sa mauvaise réputation. Quant à Hunt, il dévoilera à cette occasion un aspect peu reluisant de sa personnalité en s'obstinant à faire porter le chapeau au jeune pilote italien. Ce qui devait arriver arriva : Patrese, bouc émissaire idéal, est suspendu au Grand Prix des USA Est. Il a sa revanche lors de la dernière épreuve, au Canada, lorsqu'il termine 4e. La saison inaugurale d'Arrows, pour chaotique qu'elle fut, se solde donc par 11 points inscrits, 1 podium, 37 tours en tête et la 9e place en championnat du monde, palmarès dû en totalité à Patrese.
En 1979, Tony Southgate s'oblige à concevoir une monoplace totalement en rupture avec sa devancière pour définitivement faire taire ses détracteurs qui l'avaient accusé de plagiat. Cette monoplace n'est pas finalisée au début de saison, et c'est une évolution de l'A1, dénommée A1B, qui débute aux mains de Patrese et de Jochen Mass (ex-ATS). Les pilotes se mettent en valeur en Belgique (Patrese 5e) et à Monaco (Mass 6e). L'A2 apparaît au Grand Prix de France à Dijon-Prenois et est immédiatement surnommée "le tube à cigare roulant" : elle est dépourvue d'aileron avant, son museau est tout arrondi et elle exhibe une belle robe dorée. Ses performances sont loin des espoirs de Southgate puisque seul Mass réussit à inscrire 2 nouveaux points en Allemagne et en Hollande. Lors de l'avant-dernier Grand Prix au Canada, Patrese prend le départ avec une A1B tandis que son coéquipier n'arrive pas à qualifier l'A2. Si Arrows conserve sa position au classement final du championnat, 5 points seulement sont inscrits soit moitié-moins que l'année précédente.
Pour 1980, conscient de l'échec de l'A2, Southgate conçoit une A3 plus classique et conforme aux canons de l'époque. Mais elle souffre d'un gros problème de tenue de route et les pilotes ont les pires difficultés à contrer un sous-virage intempestif. Patrese et Mass terminent 6e respectivement au Brésil et à Kyalami, puis l'Italien termine second à Long Beach. Mass termine 4e à Monaco alors qu'il n'était que 15e sur la grille mais se blesse en Autriche et est forfait pour plusieurs courses. Mike Thackwell et Manfred Winkelhock, ses remplaçants, n'arrivent jamais à se qualifier. L'Allemand revient à partir du Canada, mais Arrows n'inscrira plus de points. Jackie Oliver prend la décision de limoger Southgate et offre une promotion à Wass. Le bilan de la saison est une 7e place en championnat avec 11 points.
Pour la saison 81, Wass fait évoluer l'A3 désormais chaussée de Michelin en lieu et place des Goodyear. Patrese, épaulé par Siegfried Stohr, signe sa première pole-position et la première de son équipe au Grand Prix inaugural de Long Beach. Il abandonne malheureusement après 24 tours en tête. Au Grand Prix suivant au Brésil, il a sa revanche sur le sort en terminant sur la dernière marche du podium puis, lors de la quatrième course à Saint Marin, il se classe second derrière Nelson Piquet. Arrive alors l'épisode tragi-comique des pneumatiques : Michelin quitte Arrows qui doit se fournir en catastrophe chez Goodyear car Pirelli ne souhaite équiper que Toleman. Après une course en pneus usagés en France, Arrows convaint enfin le manufacturier italien. Patrese, lassé des déboires d'Arrows (et qui avait déjà failli partir la saison précédente), quitte l'écurie pour signer chez Brabham tandis que Stohr, totalement transparent ne courra plus en Formule 1. Il est limogé à deux épreuves de la fin de la saison et remplacé par Jacques Villeneuve qui ne se qualifiera jamais. Le bilan de la saison 1981 est une pole-position, 2 podiums, 10 points inscrits et la perte d'une place au championnat constructeur.
